Дано:

• Острый угол трапеции = 60°
• Длина большей боковой стороны = 12 см
• Длина большего основания = 12 см

Найти: периметр прямоугольной трапеции.

Для решения задачи начнем с анализа геометрии прямоугольной трапеции. В данной трапеции одно из оснований (большее) равно 12 см, и одна из боковых сторон также равна 12 см. Острый угол между основанием и боковой стороной равен 60°. Мы можем использовать свойства треугольников для нахождения оставшихся сторон.

Шаги решения:

1. Обозначим:
   • AB - большее основание (12 см)
   • CD - меньшее основание (неизвестно)
   • AD - большая боковая сторона (12 см)
   • BC - меньшая боковая сторона (неизвестно)
2. В прямоугольной трапеции угол между основанием AB и боковой стороной AD равен 60°. Это значит, что мы можем рассмотреть треугольник AOD, где O - проекция точки A на боковую сторону CD. В этом треугольнике:
   • AO - прилежащая сторона к углу 60°
   • AD - гипотенуза (12 см)
   • OD - противолежащая сторона к углу 60°
3. Используя тригонометрические функции, можем найти AO и OD:
   • AO = AD * cos(60°) = 12 * 0.5 = 6 см
   • OD = AD * sin(60°) = 12 * (sqrt(3)/2) = 12 * 0.866 ≈ 10.39 см
4. Теперь найдем длину меньшего основания CD:
   • CD = AB - AO = 12 - 6 = 6 см
5. Найдем длину меньшей боковой стороны BC. В прямоугольной трапеции BC перпендикулярна AB, и мы можем использовать OD для нахождения BC:
   • BC = OD = 10.39 см
6. Теперь мы можем найти периметр P трапеции:
   • P = AB + CD + AD + BC
   • P = 12 + 6 + 12 + 10.39 = 40.39 см

Ответ: Периметр прямоугольной трапеции составляет приблизительно 40.39 см.