Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность, можно использовать формулу для площади трапеции:

Площадь = (a + b) * h / 2,

где a и b - это длины оснований, а h - высота трапеции.

В данной задаче у нас есть основания:

• a = 6
• b = 12

Так как трапеция вписана в окружность, это означает, что сумма длин её оснований равна сумме длин её боковых сторон. Для прямоугольной трапеции, где один из углов прямой, высота равна длине боковой стороны, которая перпендикулярна основаниям.

Обозначим высоту трапеции как h. Поскольку окружность вписана, то:

Подставим известные значения:

Это упрощается до:

Теперь разделим обе стороны на 2:

Теперь, когда мы знаем высоту, можем подставить значения в формулу для площади:

Площадь = (6 + 12) * 9 / 2

Сначала найдем сумму оснований:

Теперь подставим это значение в формулу:

Умножим 18 на 9:

Теперь разделим на 2:

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет 81 квадратный единица.