Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам нужно знать длины оснований и высоту. В данной задаче у нас есть следующие данные:

• AB = 10 (одно основание)
• BC = 12 (высота, так как угол A равен 90 градусов)
• AD = 15 (другая сторона, но не основание)

Теперь давайте определим длину второго основания CD. В прямоугольной трапеции основание CD можно найти, используя теорему Пифагора. Мы знаем, что:

• AD является наклонной стороной, а AB и CD - основаниями.
• AB перпендикулярно AD, так как угол A равен 90 градусов.

Сначала найдем длину CD. Мы можем использовать прямоугольный треугольник ABD, где:

• AB = 10 (одна сторона)
• AD = 15 (гипотенуза)
• BD = ? (другая сторона)

Применим теорему Пифагора:

Подставим известные значения:

Это дает:

Теперь вычтем 100 из обеих сторон:

Теперь найдем BD:

Теперь мы можем найти длину CD, используя длину BC, которая равна 12:

Теперь, когда у нас есть оба основания (AB и CD), мы можем найти площадь трапеции. Площадь трапеции рассчитывается по формуле:

Где:

• a = AB = 10
• b = CD = 10 + 5√5
• h = BC = 12

Подставим значения в формулу:

Упростим:

Теперь можем вычислить окончательную площадь:

Площадь = 120 + 30√5

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет 120 + 30√5 квадратных единиц.