Похожие вопросы
2025-09-12 05:39:11
В равнобедренном треугольнике ABC, который вписан в окружность, основание АС равно радиусу этой окружности. Каковы величины дуг АС, АВ и ВС?
Геометрия 8 класс Окружности и треугольники равнобедренный треугольник треугольник ABC окружность основание AC радиус окружности величины дуг дуга AC дуга AB дуга BC
2025-09-12 05:39:26
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где стороны AB и BC равны, а основание AC равно радиусу окружности, в которую вписан этот треугольник.
Обозначим радиус окружности как R. Поскольку основание AC равно радиусу, то мы можем записать:
- AC = R
Теперь давайте вспомним, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол при вершине A как α. Тогда углы при основании B и C будут равны:
- ∠B = ∠C = (180° - α) / 2
Теперь перейдем к дугам. Дуги в окружности соответствуют углам, опирающимся на эти дуги. Дуга AC будет соответствовать углу A, а дуги AB и BC будут соответствовать углам B и C соответственно.
В окружности, если угол опирается на дугу, то величина дуги равна удвоенному углу, опирающемуся на эту дугу. Таким образом, мы можем выразить величины дуг:
- Дуга AC = 2 * α
- Дуга AB = 2 * (180° - α) / 2 = 180° - α
- Дуга BC = 2 * (180° - α) / 2 = 180° - α
Теперь мы можем подытожить:
- Дуга AC = 2 * α
- Дуга AB = 180° - α
- Дуга BC = 180° - α
Таким образом, мы получили величины дуг для равнобедренного треугольника ABC, вписанного в окружность с основанием AC, равным радиусу окружности.