В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Как можно найти длину медианы АМ, если известно, что периметр треугольника АВС составляет 60 см, а периметр треугольника АВМ равен 38 см?

Геометрия 8 класс Медианы треугольника равнобедренный треугольник медиана длина медианы периметр треугольника геометрия 8 класс Новый

Для нахождения длины медианы АМ в равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС, давайте рассмотрим известные данные и сделаем необходимые вычисления.

Дано:

• Периметр треугольника АВС = 60 см;
• Периметр треугольника АВМ = 38 см.

Обозначим:

• Стороны треугольника АВС: AB = AC = a, BC = b;
• Медиана АМ делит основание BC пополам, то есть BM = MC = b/2.

Теперь запишем периметры треугольников:

Периметр треугольника АВС:

AB + AC + BC = a + a + b = 2a + b = 60 см.

Периметр треугольника АВМ:

AB + AM + BM = a + AM + (b/2) = 38 см.

Теперь выразим AM из второго уравнения:

AM = 38 - a - (b/2).

Теперь подставим значение b из первого уравнения:

Из первого уравнения выразим b:

b = 60 - 2a.

Теперь подставим это значение b в уравнение для AM:

AM = 38 - a - ((60 - 2a)/2).

Упростим это выражение:

AM = 38 - a - (30 - a) = 38 - a - 30 + a = 8 см.

Ответ:

Длина медианы АМ равна 8 см.