В равнобедренном треугольнике АВС точки К и М - середины боковых сторон АВ и ВС. ВD - медиана этого треугольника. Как можно доказать, что угол АКD равен углу CMD?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники и их свойства равнобедренный треугольник геометрия 8 класс угол АКD угол CMD доказательство точки К и М середины боковых сторон медиана свойства треугольников равенство углов геометрические доказательства треугольник ABC теоремы о треугольниках Новый

Давайте подробно разберем, как можно доказать, что угол АКD равен углу CMD в равнобедренном треугольнике ABC, где K и M - середины сторон AB и BC соответственно, а BD - медиана треугольника.

1. Равенство отрезков: Поскольку K и M - середины отрезков AB и BC, то мы можем утверждать, что:
   • АК = КB (половина отрезка AB)
   • СM = MB (половина отрезка BC)
2. Свойства медианы: Так как BD является медианой треугольника ABC, то она делит сторону AC пополам, то есть:
   • AD = DC
3. Углы при основании: В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны, то есть:
   • ∠KAD = ∠MCD
4. Сравнение треугольников: Теперь мы можем рассмотреть треугольники AKD и CMD. Мы имеем:
   • АК = СM (как доказали ранее)
   • AD = DC (так как BD - медиана)
   • ∠KAD = ∠MCD (углы при основании равнобедренного треугольника)

   Таким образом, по двум сторонам и углу между ними мы можем сказать, что треугольники AKD и CMD равны: ΔAKD = ΔCMD.

5. Вывод: Если треугольники равны, то соответствующие углы также равны. Следовательно, мы можем утверждать, что:
   • ∠AKD = ∠CMD

Таким образом, мы доказали, что угол АКD равен углу CMD.