В равнобедренной трапеции ABCD биссектрисе угла B, которая пересекает большее основание AD в точке M, известен угол BMD, равный 128 градусов. Какова величина угла D?

Геометрия 8 класс Углы в трапеции равнобедренная трапеция угол BMD величина угла D биссектрисы углов свойства трапеций геометрические задачи углы в трапеции решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти величину угла D в равнобедренной трапеции ABCD, давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание свойств равнобедренной трапеции.

• В равнобедренной трапеции ABCD стороны AB и CD равны.
• Углы при основаниях равны: угол A равен углу D, а угол B равен углу C.

Шаг 2: Использование информации о биссектрисе.

• Биссектрисы углов делят угол пополам.
• Угол BMD равен 128 градусов, и это угол, образованный биссектрисой угла B и стороной BD.

Шаг 3: Определение угла B.

• Так как угол BMD является внешним углом для треугольника BMD, мы можем использовать свойство внешнего угла: он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
• Таким образом, угол BMD равен углу B плюс угол D: угол BMD = угол B + угол D.
• Мы знаем, что угол BMD равен 128 градусов, поэтому: 128 = угол B + угол D.

Шаг 4: Связь углов.

• Так как ABCD — равнобедренная трапеция, угол B равен углу C, а угол A равен углу D.
• Обозначим угол B как x. Тогда угол D также будет равен x.
• Теперь у нас есть: 128 = x + x = 2x.

Шаг 5: Решение уравнения.

• Решим уравнение: 2x = 128.
• Разделим обе стороны на 2: x = 64.

Шаг 6: Вывод.

• Таким образом, угол D равен 64 градусам.

Ответ: угол D равен 64 градусам.