Для решения задачи начнем с того, что в трапеции ABCD стороны AB и CD равны, то есть AB = CD. Это значит, что трапеция является равнобедренной.

Далее, у нас есть следующие данные:

• угол BDA = 22 градуса,
• угол BDC = 45 градусов.

Теперь давайте обозначим угол ABD как x. Так как ABCD - равнобедренная трапеция, углы при основании равны, то есть:

• угол ABD = угол ACD = x,
• угол BCD = угол DAB = 45 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник BDC. В этом треугольнике сумма углов равна 180 градусам. Таким образом, можем записать уравнение для суммы углов:

угол BDC + угол BDA + угол DBC = 180 градусов.

Подставим известные значения:

• угол BDC = 45 градусов,
• угол BDA = 22 градуса,
• угол DBC = x.

Получаем уравнение:

45 + 22 + x = 180.

Теперь решим это уравнение:

1. Сложим 45 и 22: 45 + 22 = 67.
2. Теперь подставим это значение в уравнение: 67 + x = 180.
3. Вычтем 67 из обеих сторон: x = 180 - 67.
4. x = 113.

Таким образом, угол ABD равен 113 градусам.

Ответ: угол ABD = 113 градусов.