В равнобедренной трапеции ABCD, где диагональ AC перпендикулярна боковой стороне, угол D равен 60 градусам, а длина стороны AD составляет 20 см. Как можно найти периметр этой трапеции?

Геометрия 8 класс Периметр трапеции равнобедренная трапеция периметр трапеции угол D 60 градусов диагональ AC длина стороны AD 20 см Новый

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции ABCD, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определим известные данные.

• Длина стороны AD = 20 см.
• Угол D = 60 градусов.
• Диагональ AC перпендикулярна боковой стороне AB.

Шаг 2: Найдем длину боковой стороны AB.

Поскольку AC перпендикулярна AB, треугольник ABC является прямоугольным. В этом треугольнике угол D равен 60 градусам, следовательно, угол ACB равен 30 градусам (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).

Используем свойства треугольника:

• В треугольнике ABC, где угол ACB = 30 градусов, а угол CAB = 90 градусов, мы можем использовать соотношения в прямоугольном треугольнике.
• Сторона AD является противолежащей стороной к углу ACB, а сторона AB - прилежащей стороной к углу CAB.

Шаг 3: Используем тригонометрические функции.

В прямоугольном треугольнике ABC:

• Синус угла ACB = противолежащая сторона / гипотенуза.
• Синус 30 градусов = 1/2, следовательно, AC = AD * sin(60) = 20 * (√3/2) = 10√3 см.

Шаг 4: Найдем длину боковой стороны AB.

Теперь, используя косинус:

• Косинус угла ACB = прилежащая сторона / гипотенуза.
• Косинус 30 градусов = √3/2, следовательно, AB = AD * cos(60) = 20 * (1/2) = 10 см.

Шаг 5: Найдем длину основания BC.

Поскольку ABCD - равнобедренная трапеция, основание BC равно основанию AD, то:

• BC = AD = 20 см.

Шаг 6: Найдем периметр трапеции.

Периметр P равнобедренной трапеции рассчитывается по формуле:

• P = AD + BC + AB + CD.

Так как CD равно AB (в равнобедренной трапеции), то:

• CD = 10 см.

Теперь подставим все значения в формулу периметра:

• P = 20 + 20 + 10 + 10 = 60 см.

Ответ: Периметр равнобедренной трапеции ABCD равен 60 см.