В равнобедренной трапеции ABCD, где угол A равен 30°, проведена высота BE. Как можно определить длину BE, если боковая сторона трапеции составляет 10 см?

Геометрия 8 класс Равнобедренные трапеции равнобедренная трапеция угол A 30° высота BE длина BE боковая сторона 10 см геометрия 8 класс задачи по геометрии вычисление высоты трапеции Новый

Чтобы найти длину высоты BE в равнобедренной трапеции ABCD, где угол A равен 30°, а боковая сторона AB (или CD) составляет 10 см, следуем следующим шагам:

1. Определим, что такое равнобедренная трапеция. В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны AB и CD равны, а углы при основаниях (углы A и B) равны между собой.
2. Нарисуем высоту BE. Высота BE опускается из вершины B на основание AD. Она перпендикулярна основанию AD и делит угол A пополам.
3. Используем треугольник ABE. В этом треугольнике угол A равен 30°, а сторона AB равна 10 см. Мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти длину BE.
4. Применяем синус. В треугольнике ABE, мы знаем, что:
   • sin(угол A) = противолежащий катет (BE) / гипотенуза (AB)
   • sin(30°) = BE / 10 см
5. Зная, что sin(30°) = 0.5, подставим это значение:
   • 0.5 = BE / 10
6. Решим уравнение для BE:
   • BE = 10 * 0.5
   • BE = 5 см

Таким образом, длина высоты BE равна 5 см.