В равнобедренной трапеции ABCD перпендикуляр, проведенный из вершины B на большее основание AD, делит его на отрезки длиной 4 см и 10 см. Каковы длины оснований и средней линии этой трапеции?

Геометрия 8 класс Равнобедренные трапеции равнобедренная трапеция ABCD перпендикуляр основание AD отрезки длина 4 см длина 10 см длины оснований средняя линия геометрия 8 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренная трапеция ABCD, где AD - большее основание, а BC - меньшее основание. Перпендикуляр из вершины B опускается на основание AD и делит его на два отрезка длиной 4 см и 10 см.

1. Начнем с определения длины основания AD. Так как перпендикуляр делит AD на части 4 см и 10 см, то длина AD равна сумме этих отрезков:

• AD = 4 см + 10 см = 14 см.

2. Теперь найдем длину основания BC. В равнобедренной трапеции перпендикуляры из вершин B и C на основание AD делят его на три части: две равные части по длине основания BC и среднюю часть, равную разности между длиной основания AD и двумя отрезками, на которые делится AD перпендикуляром из B.

• Так как трапеция равнобедренная, отрезки, на которые делится AD перпендикулярами из B и C, равны. Следовательно, длина основания BC равна разности между полной длиной основания AD и суммой отрезков, на которые делится AD:
• BC = AD - (4 см + 10 см) = 14 см - 14 см = 0 см.
• Это противоречие указывает на ошибку в рассуждении: действительно, отрезок BC не может быть равен нулю. Давайте пересчитаем с учетом правильной интерпретации: BC = AD - 2 * 4 см = 14 см - 8 см = 6 см.

3. Найдем длину средней линии трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

• Средняя линия = (AD + BC) / 2 = (14 см + 6 см) / 2 = 20 см / 2 = 10 см.

Таким образом, длины оснований равнобедренной трапеции ABCD: AD = 14 см, BC = 6 см, а длина средней линии трапеции равна 10 см.