Для нахождения периметра равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD, где острый угол равен 60°, боковая сторона равна 12 см, а меньшее основание (BC) равно 15 см, выполним следующие шаги:

1. Обозначим известные величины:
   • BC = 15 см (меньшее основание)
   • AD = x см (большее основание, его нужно найти)
   • AB = CD = 12 см (боковые стороны)
   • Угол ABC = 60° (острый угол)
2. Найдем высоту трапеции:

   Для этого воспользуемся треугольником ABC. В этом треугольнике:

   • AB = 12 см
   • Угол ABC = 60°

   Высота h опускается из точки A на основание BC. В этом случае h = AB * sin(60°).

   Зная, что sin(60°) = √3/2, мы можем вычислить:

   h = 12 * (√3/2) = 6√3 см.

3. Найдем длину большего основания AD:

   Для этого используем теорему Пифагора. Поскольку трапеция равнобедренная, мы можем провести перпендикуляр из точки A на основание BC, и этот перпендикуляр будет делить основание AD на две равные части.

   Обозначим точки пересечения перпендикуляра с основанием BC как E и F. Тогда:

   BE = EF = x, где x - это длина отрезка, который мы ищем.

   Согласно теореме Пифагора:

   AB^2 = h^2 + BE^2, то есть 12^2 = (6√3)^2 + x^2.

   Подставим значения:

   144 = 108 + x^2.

   Следовательно, x^2 = 144 - 108 = 36, и x = 6 см.

   Теперь мы знаем, что длина отрезка BE равна 6 см.

   Так как AD = BC + BE + EF, то:

   AD = 15 + 6 + 6 = 27 см.

4. Теперь найдем периметр трапеции:

   Периметр P равен сумме всех сторон:

   P = AB + BC + CD + AD.

   Подставим известные значения:

   P = 12 + 15 + 12 + 27 = 66 см.

Ответ: Периметр трапеции ABCD равен 66 см.