Для того чтобы найти высоту равнобедренной трапеции, зная длину средней линии и длину диагонали, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами трапеции и теорией о прямоугольных треугольниках.

Шаги решения:

1. Сначала напомним, что средняя линия равнобедренной трапеции равна среднему арифметическому оснований:
• Если обозначим основания трапеции как a и b, то средняя линия (m) будет равна (a + b) / 2.
2. В нашем случае средняя линия равна 12, значит:
• (a + b) / 2 = 12.
• Отсюда следует, что a + b = 24.
3. Теперь рассмотрим диагонали равнобедренной трапеции. Они равны, и в нашем случае их длина равна 13.
4. Теперь мы можем провести перпендикуляр из верхнего основания к средней линии, который будет высотой (h) трапеции. Это создаст два прямоугольных треугольника.
5. В каждом из этих треугольников одна из катетов будет равна высоте h, а другой катет будет равен половине разности оснований:
• Пусть a - верхнее основание, тогда b - нижнее основание, и мы можем обозначить половину разности оснований как (b - a) / 2.
6. Теперь, используя теорему Пифагора для одного из этих треугольников, мы можем записать:
• h² + ((b - a) / 2)² = 13².
7. Из предыдущего шага мы знаем, что a + b = 24. Если обозначить b = 24 - a, то мы можем подставить это в уравнение:
• h² + ((24 - 2a) / 2)² = 169.
• Упростим это уравнение:
• h² + (12 - a)² = 169.
• Теперь можно выразить h²:
• h² = 169 - (12 - a)².
• Решив это уравнение, мы сможем найти h.
8. После подстановки значений и упрощения, мы получим значение высоты h.

Таким образом, чтобы найти высоту равнобедренной трапеции, необходимо использовать свойства средней линии и диагоналей, применяя теорему Пифагора для нахождения высоты через основание и диагональ.