Для вычисления площади равнобедренной трапеции, где диагональ перпендикулярна боковой стороне, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами этой фигуры и известными данными.

Давайте обозначим:

• большее основание трапеции - a = 16√3;
• меньшее основание трапеции - b (это нам нужно будет найти);
• высота трапеции - h (это тоже нужно будет найти);
• угол при большей основе - α = 60°.

Теперь, поскольку диагональ перпендикулярна боковой стороне, мы можем использовать треугольники, образованные этим перпендикуляром.

1. Сначала найдем высоту h. В равнобедренной трапеции с углом 60° и основанием a, высота может быть найдена через синус угла:
• h = a * sin(α) = 16√3 * sin(60°) = 16√3 * (√3/2) = 16 * 3 / 2 = 24.
2. Теперь найдем длину меньшего основания b. В равнобедренной трапеции, если диагональ перпендикулярна боковой стороне, то меньшая основа может быть найдена через косинус угла:
• b = a - 2 * (h / tan(α)).
• Сначала найдем tan(60°): tan(60°) = √3.
• Теперь подставим значения:
• b = 16√3 - 2 * (24 / √3) = 16√3 - 16 = 16(√3 - 1).
3. Теперь, когда у нас есть основания a и b, мы можем найти площадь S трапеции по формуле:
• S = (a + b) * h / 2.
• Подставим известные значения:
• S = (16√3 + 16(√3 - 1)) * 24 / 2 = (16√3 + 16√3 - 16) * 24 / 2 = (32√3 - 16) * 12.
• Теперь упростим: S = 384√3 - 192.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 384√3 - 192 квадратных единиц.