В равнобедренной трапеции, где основания равны 10 см и 24 см, а один из углов равен 60°, каким образом можно вычислить периметр этой трапеции?

Геометрия 8 класс Периметр трапеции равнобедренная трапеция периметр трапеции вычисление периметра углы трапеции основания трапеции формула периметра геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить периметр равнобедренной трапеции, необходимо найти длины её боковых сторон. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам в этом.

Дано:

• Длинное основание (a) = 24 см
• Короткое основание (b) = 10 см
• Угол (α) = 60°

Шаг 1: Вычисление высоты трапеции

Сначала мы можем провести перпендикуляр из вершин короткого основания к длинному основанию. Это создаст два прямоугольных треугольника. Высота трапеции будет равна высоте этих треугольников.

Шаг 2: Определение длины основания треугольников

Разделим разницу оснований трапеции на 2, чтобы найти длину основания каждого из треугольников:

• Разница оснований = 24 см - 10 см = 14 см
• Длина основания одного треугольника = 14 см / 2 = 7 см

Шаг 3: Вычисление высоты

Теперь, используя треугольник, где один угол равен 60°, а основание равно 7 см, мы можем найти высоту (h) с помощью функции тангенса:

• tan(60°) = h / 7
• h = 7 * tan(60°)
• tan(60°) = √3 (примерно 1.732)
• h = 7 * 1.732 ≈ 12.124 см

Шаг 4: Нахождение боковых сторон

Теперь мы можем найти длину боковых сторон (c) с помощью теоремы Пифагора:

• c = √(h² + (7)²)
• c = √(12.124² + 7²)
• c = √(147.002 + 49) ≈ √196.002 ≈ 14 см

Шаг 5: Вычисление периметра

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон, можем вычислить периметр (P) трапеции:

• P = a + b + 2c
• P = 24 см + 10 см + 2 * 14 см
• P = 24 см + 10 см + 28 см
• P = 62 см

Ответ: Периметр равнобедренной трапеции составляет 62 см.