В равнобедренной трапеции, где основания равны 4 сантиметра и 6 сантиметрам, а боковая сторона равна 2 корня из 3 сантиметров, какова площадь этой трапеции, если один из углов составляет 120 градусов?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции равнобедренная трапеция площадь трапеции геометрия 8 класс углы трапеции боковая сторона трапеции основания трапеции задача по геометрии Новый

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам нужно использовать формулу для площади трапеции:

Площадь = (a + b) * h / 2

где a и b - это длины оснований, а h - высота трапеции.

В нашем случае:

• a = 4 см (меньшее основание)
• b = 6 см (большее основание)
• боковая сторона = 2√3 см
• угол = 120 градусов

Теперь, чтобы найти высоту h, мы можем использовать свойства треугольника, который образуется боковой стороной и высотой. Так как угол равен 120 градусам, мы можем выделить прямоугольный треугольник, где:

• одна сторона - это высота h
• другая сторона - это половина разности оснований, которая равна (6 - 4) / 2 = 1 см.

Теперь мы можем использовать синус угла для нахождения высоты:

h = боковая сторона * sin(угол)

Сначала найдем синус 120 градусов:

sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = √3 / 2

Теперь подставим значения:

h = 2√3 * (√3 / 2) = 3 см

Теперь у нас есть высота, и мы можем подставить все известные значения в формулу площади:

Площадь = (4 + 6) * 3 / 2

Площадь = 10 * 3 / 2 = 15 см²

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 15 см².