В равнобедренной трапеции, где основания равны 8 и 12 см, а меньший угол составляет альфа, как можно найти периметр и площадь этой трапеции?

Геометрия 8 класс Равнобедренные трапеции равнобедренная трапеция периметр равнобедренной трапеции площадь равнобедренной трапеции основания трапеции меньший угол альфа геометрия 8 класс формулы для нахождения периметра формулы для нахождения площади задачи по геометрии трапеция свойства решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти периметр и площадь равнобедренной трапеции, давайте сначала разберемся с ее основными характеристиками.

В равнобедренной трапеции две стороны (боковые) равны, а основания (верхнее и нижнее) различны. В нашем случае основания равны 8 см и 12 см.

1. Находим боковые стороны трапеции

Обозначим меньший угол как альфа. В равнобедренной трапеции мы можем провести высоту из верхнего основания к нижнему. Эта высота будет перпендикулярна основаниям и разделит трапецию на два прямоугольных треугольника.

• Обозначим высоту как h.
• Обозначим боковые стороны как a.
• Разделим разницу оснований на 2: (12 - 8) / 2 = 2 см.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты и боковых сторон. В каждом из прямоугольных треугольников:

• h = a * sin(альфа)
• 2 = a * cos(альфа)

Теперь у нас есть система уравнений, из которой можно выразить a и h. Например, из второго уравнения:

• a = 2 / cos(альфа)

Подставим значение a в первое уравнение для нахождения h:

• h = (2 / cos(альфа)) * sin(альфа)

2. Находим периметр трапеции

Периметр P равнобедренной трапеции рассчитывается по формуле:

• P = a + a + 8 + 12 = 2a + 20

Теперь, зная a, мы можем подставить его значение и найти периметр.

3. Находим площадь трапеции

Площадь S равнобедренной трапеции можно найти по формуле:

• S = (a + b) / 2 * h

Где a и b – это длины оснований. В нашем случае a = 8 см, b = 12 см. Подставим значения:

• S = (8 + 12) / 2 * h = 10 * h

Теперь, подставив значение h из предыдущих расчетов, мы можем найти площадь.

Итак, подведем итоги:

• Сначала находим боковые стороны a и высоту h, используя тригонометрию.
• Затем вычисляем периметр по формуле P = 2a + 20.
• И, наконец, находим площадь S = 10 * h.

Таким образом, мы можем найти периметр и площадь равнобедренной трапеции, зная основания и угол альфа.