В равнобедренной трапеции, где основания равны 8 и 18, а периметр равен 52, каким образом можно вычислить площадь этой трапеции?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции равнобедренная трапеция вычисление площади периметр трапеции основания трапеции формула площади трапеции Новый

Чтобы вычислить площадь равнобедренной трапеции, нам нужно сначала найти ее высоту. Для этого воспользуемся данными о периметре и основаниях.

Дано:

• Меньшее основание (a) = 8
• Большое основание (b) = 18
• Периметр (P) = 52

Периметр трапеции можно выразить через основания и боковые стороны:

P = a + b + 2c, где c - длина боковой стороны.

Подставим известные значения в формулу периметра:

52 = 8 + 18 + 2c

Упростим это уравнение:

52 = 26 + 2c

2c = 52 - 26

2c = 26

c = 13

Теперь мы знаем, что длина боковой стороны равна 13. Далее, чтобы найти высоту (h) трапеции, мы можем провести перпендикуляры из концов меньшего основания к большему основанию. Таким образом, мы получим два прямоугольных треугольника.

Обозначим:

• h - высота трапеции
• x - расстояние от одного конца меньшего основания до перпендикуляра, проведенного к большему основанию.

Так как трапеция равнобедренная, то расстояния от концов меньшего основания до перпендикуляра равны, то есть:

x + x + 8 = 18

2x = 10

x = 5

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с катетами h и x (где x = 5) и гипотенузой c (где c = 13). Используем теорему Пифагора:

h^2 + x^2 = c^2

h^2 + 5^2 = 13^2

h^2 + 25 = 169

h^2 = 169 - 25

h^2 = 144

h = 12

Теперь мы нашли высоту трапеции, которая равна 12. Теперь можем вычислить площадь (S) трапеции по формуле:

S = ((a + b) / 2) * h

Подставим значения:

S = ((8 + 18) / 2) * 12

S = (26 / 2) * 12

S = 13 * 12

S = 156

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 156 квадратных единиц.