В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4 см, боковая сторона составляет 6 см, а один из углов равен 120 градусов. Как можно вычислить площадь этой трапеции? Помогите, пожалуйста!

Геометрия 8 класс Площадь трапеции равнобедренная трапеция площадь трапеции вычисление площади геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы вычислить площадь равнобедренной трапеции, нам нужно знать длины оснований и высоту. В данной задаче у нас есть меньшее основание (a = 4 см), боковая сторона (c = 6 см) и угол (α = 120 градусов). Давайте разберем шаги решения.

1. Найдем длину большего основания (b).

Для этого воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции. Мы можем провести перпендикуляр из верхнего основания к нижнему, который будет высотой трапеции. Обозначим высоту как h.

2. Найдем высоту (h).

Угол α равен 120 градусов. Для нахождения высоты мы можем использовать тригонометрические функции. Поскольку у нас есть боковая сторона (c) и угол, мы можем найти высоту:

• h = c * sin(α) = 6 * sin(120°).
• Зная, что sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = √3/2, получаем:
• h = 6 * (√3/2) = 3√3 см.
3. Найдем длину отрезка, который является проекцией боковой стороны на основание.

Поскольку трапеция равнобедренная, мы можем найти длину отрезка, который соединяет основания. Этот отрезок равен:

• x = c * cos(α) = 6 * cos(120°).
• Зная, что cos(120°) = -1/2, получаем:
• x = 6 * (-1/2) = -3 см.

Отрицательное значение указывает на то, что нужно учитывать, что этот отрезок будет отниматься от большего основания.

4. Найдем длину большего основания (b).

Теперь можем найти длину большего основания:

• b = a + 2 * |x| = 4 + 2 * 3 = 10 см.
5. Теперь можем вычислить площадь трапеции.

Площадь S равнобедренной трапеции вычисляется по формуле:

S = (a + b) * h / 2.

Подставим найденные значения:

• S = (4 + 10) * 3√3 / 2 = 14 * 3√3 / 2 = 21√3 см².

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции составляет 21√3 см².