В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 7 см, боковая сторона составляет 12 см, а один из углов равен 120 градусам. Как можно найти площадь этой трапеции?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции равнобедренная трапеция площадь трапеции формула площади трапеции геометрия 8 класс задачи по геометрии боковая сторона трапеции угол трапеции основание трапеции Новый

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам нужно сначала определить высоту трапеции. Мы знаем, что в равнобедренной трапеции боковые стороны равны, и в данном случае это 12 см. Также у нас есть меньшее основание, равное 7 см, и один из углов равен 120 градусам.

Следуем следующим шагам:

1. Найти высоту трапеции:
• Поскольку у нас есть угол 120 градусов, мы можем найти угол, который образует боковая сторона с высотой. Это будет 180 - 120 = 60 градусов.
• Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты. Высота будет равна:
• h = боковая сторона * sin(угол) = 12 * sin(60°).
• Зная, что sin(60°) = √3/2, подставляем значение:
• h = 12 * √3/2 = 6√3 см.
2. Найти длину большего основания:
• Для нахождения большего основания воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции. Мы можем провести перпендикуляры от концов меньшего основания к большему основанию.
• Пусть x – это половина разности оснований. Тогда мы можем использовать косинус угла для нахождения x:
• x = боковая сторона * cos(угол) = 12 * cos(60°).
• Зная, что cos(60°) = 1/2, подставляем значение:
• x = 12 * 1/2 = 6 см.
• Теперь можем найти длину большего основания: длина большего основания = меньшее основание + 2 * x = 7 + 2 * 6 = 19 см.
3. Найти площадь трапеции:
• Площадь трапеции рассчитывается по формуле: P = (a + b) * h / 2, где a и b – основания, h – высота.
• Подставляем значения: P = (7 + 19) * 6√3 / 2.
• Считаем: P = 26 * 6√3 / 2 = 78√3 см².
• Приблизительное значение площади: P ≈ 135,76 см².

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 78√3 см² или примерно 135,76 см².