Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть равнобедренная трапеция, в которой один из острых углов равен 45 градусам, высота равна 10 дм, а сумма длин оснований составляет 50 дм. Обозначим основания трапеции как a и b, где a - верхнее основание, а b - нижнее основание. Из условия мы знаем, что:

• a + b = 50 дм
• h = 10 дм
• угол = 45 градусов

Поскольку трапеция равнобедренная, ее боковые стороны равны. Обозначим длину боковой стороны как c. В равнобедренной трапеции, проведя высоту из верхнего основания, мы образуем два прямоугольных треугольника. В каждом из этих треугольников:

• один угол равен 45 градусам,
• высота равна 10 дм (это один из катетов),
• другой катет (горизонтальный) равен 10 дм (так как угол 45 градусов, оба катета равны).

Теперь давайте определим, как связаны основания и боковые стороны. Поскольку высота делит основание b на две равные части, мы можем записать:

• половина разности оснований: (b - a) / 2 = 10 дм

Отсюда можно выразить разность оснований:

Теперь у нас есть две уравнения:

1. a + b = 50
2. b - a = 20

Теперь решим эту систему уравнений. Сначала выразим b из второго уравнения:

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

Сложим:

Вычтем 20 из обеих сторон:

Теперь разделим на 2:

Теперь подставим значение a обратно, чтобы найти b:

Таким образом, длины оснований равнобедренной трапеции составляют:

• a = 15 дм
• b = 35 дм

Итак, мы нашли длины оснований трапеции: одно основание равно 15 дм, а другое основание равно 35 дм.