В равнобедренной трапеции, у которой основания равны 11 см и 19 см, а диагональ составляет 17 см, каким образом можно вычислить площадь этой трапеции?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции равнобедренная трапеция площадь трапеции вычисление площади основания трапеции диагонали трапеции геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить площадь равнобедренной трапеции, нам нужно использовать формулу для площади трапеции:

Площадь (S) = (a + b) * h / 2

где a и b — это длины оснований, а h — высота трапеции. В нашем случае основания равны 11 см и 19 см.

Однако, перед тем как использовать формулу, нам нужно найти высоту (h) трапеции. Для этого мы можем воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции и теорией Пифагора.

Следуем этим шагам:

1. Обозначим основания: a = 11 см и b = 19 см.
2. Поскольку трапеция равнобедренная, мы можем провести перпендикуляры из концов меньшего основания к большему. Эти перпендикуляры будут равны высоте трапеции (h).
3. Обозначим длину перпендикуляров как h. Длина отрезка, который остается на большем основании, будет равна (b - a) / 2 = (19 - 11) / 2 = 4 см. Таким образом, у нас есть два равных отрезка по 4 см.
4. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:
• одна катета (длина отрезка) = 4 см;
• гипотенуза (диагональ) = 17 см;
• второй катет (высота) = h.
5. По теореме Пифагора у нас есть уравнение:
4^2 + h^2 = 17^2
6. Теперь вычислим:
• 16 + h^2 = 289
• h^2 = 289 - 16
• h^2 = 273
• h = √273 ≈ 16.52 см.
7. Теперь, когда мы нашли высоту, подставим значения в формулу для площади:
S = (11 + 19) * 16.52 / 2
8. Вычислим:
• S = 30 * 16.52 / 2
• S = 30 * 8.26
• S ≈ 247.8 см².

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет примерно 247.8 см².