В равнобедренной трапеции высота образует с боковой стороной угол 30°, а основания равны 7 см и 13 см. Как можно найти периметр этой трапеции?

Геометрия 8 класс Периметр трапеции равнобедренная трапеция высота угол 30 градусов основания 7 см 13 см периметр трапеции задачи по геометрии формулы для периметра Новый

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, нам нужно сначала определить длины боковых сторон. Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначим данные.

• Обозначим основания трапеции: a = 7 см (меньшее основание), b = 13 см (большее основание).
• Высота трапеции h образует угол 30° с боковой стороной.

Шаг 2: Найдем высоту трапеции.

Высота h равна длине перпендикуляра, опущенного из верхнего основания на нижнее основание. Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

• В треугольнике, образованном высотой h и боковой стороной, мы имеем: sin(30°) = h / c, где c - длина боковой стороны.
• Поскольку sin(30°) = 0.5, то h = 0.5 * c.

Шаг 3: Найдем отрезок, который образует основание и высоту.

Поскольку трапеция равнобедренная, отрезок, который соединяет основание с высотой, будет равен:

• Длина отрезка между основаниями: (b - a) / 2 = (13 - 7) / 2 = 3 см.

Шаг 4: Найдем длину боковой стороны.

Теперь, используя теорему Пифагора в треугольнике, где одна сторона - это высота h, а другая сторона - это отрезок, который мы нашли (3 см), мы можем выразить боковую сторону c:

• c = sqrt(h^2 + (b - a)^2 / 4).
• Заменим h на 0.5 * c и упростим: c = sqrt((0.5 * c)^2 + 3^2).

Шаг 5: Подставим и решим уравнение.

Теперь подставим и решим уравнение:

• c^2 = (0.5 * c)^2 + 9.
• c^2 = 0.25c^2 + 9.
• 0.75c^2 = 9.
• c^2 = 12.
• c = sqrt(12) = 2 * sqrt(3) ≈ 3.46 см.

Шаг 6: Найдем периметр трапеции.

Теперь, когда мы знаем длину боковой стороны, можем найти периметр P равнобедренной трапеции:

• P = a + b + 2c.
• P = 7 + 13 + 2 * 3.46.
• P ≈ 20 + 6.92 = 26.92 см.

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции составляет примерно 26.92 см.