В равнобедренной трапеции высота образует угол 30 градусов с боковой стороной, а основания равны 11 см и 5 см. Какой периметр у этой трапеции?

Геометрия 8 класс Периметр трапеции равнобедренная трапеция высота угол 30 градусов основания 11 см 5 см периметр трапеции Новый

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, нам нужно знать длины всех её сторон. Начнем с того, что у нас есть основания трапеции и высота, образующая угол 30 градусов с боковой стороной.

Обозначим:

• AB - верхнее основание (5 см)
• CD - нижнее основание (11 см)
• AD и BC - боковые стороны (равные, так как трапеция равнобедренная)
• h - высота (обозначим её как h)

Сначала найдем высоту h. Мы знаем, что угол между высотой и боковой стороной равен 30 градусов. Это значит, что мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины боковой стороны.

Согласно определению синуса:

• sin(30°) = h / AD

Так как sin(30°) = 1/2, мы можем записать:

• h = (1/2) * AD

Теперь нам нужно найти AD. Для этого воспользуемся свойствами трапеции. Мы знаем, что разница между основаниями (11 см и 5 см) составляет 6 см. Эта разница делится на две части, так как высота опускается на обе боковые стороны. Таким образом, каждая часть равна 6 см / 2 = 3 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины боковой стороны AD:

• AD² = h² + (3 см)²

Подставим h = (1/2) * AD:

• AD² = ((1/2) * AD)² + 3²
• AD² = (1/4) * AD² + 9

Теперь умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

• 4 * AD² = AD² + 36

Переносим все члены в одну сторону:

• 4 * AD² - AD² - 36 = 0
• 3 * AD² - 36 = 0
• 3 * AD² = 36
• AD² = 12
• AD = √12 = 2√3 см

Теперь мы можем найти высоту h:

• h = (1/2) * AD = (1/2) * 2√3 = √3 см

Теперь мы можем найти периметр трапеции, который равен сумме всех её сторон:

• Периметр = AB + CD + AD + BC
• Периметр = 5 см + 11 см + 2√3 см + 2√3 см = 16 см + 4√3 см

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции равен 16 см + 4√3 см.