В равнобедренной трапеции высота равна 5, меньшее основание составляет 3, а угол при основании составляет 45 градусов. Какое значение имеет большее основание?

Геометрия 8 класс Равнобедренные трапеции равнобедренная трапеция высота 5 меньшее основание 3 угол 45 градусов большее основание Новый

Для решения задачи о равнобедренной трапеции, давайте обозначим элементы, которые у нас есть:

• Высота (h) = 5
• Меньшее основание (a) = 3
• Угол при основании (α) = 45 градусов

Нам нужно найти большее основание (b). Для этого воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции и тригонометрией.

1. Сначала нарисуем равнобедренную трапецию ABCD, где AB - большее основание, CD - меньшее основание, а AD и BC - боковые стороны.
2. Поскольку трапеция равнобедренная, боковые стороны AD и BC равны. Обозначим их длину как c.
3. Поскольку угол при основании равен 45 градусам, мы можем использовать его для нахождения длины отрезков, которые образуют высоту.
4. Проводим высоту из точки C до основания AB, и пусть точка пересечения будет точка H. Тогда треугольник AHD будет прямоугольным.
5. В этом треугольнике:
• AH = h = 5
• Угол AHD = 45 градусов.
6. Так как угол AHD равен 45 градусов, то по свойству угла в 45 градусов, мы знаем, что:
• AD = AH = 5.
7. Теперь найдем длину отрезка DH. Поскольку AD = 5 и угол AHD = 45 градусов, то DH также будет равен 5.
8. Теперь, чтобы найти большее основание AB, мы можем использовать следующую формулу:
AB = CD + 2 * DH
9. Подставим значения:
• AB = 3 + 2 * 5 = 3 + 10 = 13.

Таким образом, большее основание равно 13.