В равнобокой трапеции, где основания равны 6 см и 2 см, а площадь составляет 8 см², каким образом можно вычислить острый угол этой трапеции?

Геометрия 8 класс Равнобокая трапеция равнобокая трапеция вычисление угла площадь трапеции геометрия 8 класс острый угол трапеции Новый

Чтобы найти острый угол равнобокой трапеции, нам нужно воспользоваться формулами для площади трапеции и свойствами равнобокой трапеции.

Дано:

• Длинны оснований: a = 6 см (большее основание), b = 2 см (меньшее основание)
• Площадь трапеции: S = 8 см²

Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

S = (a + b) * h / 2,

где h — высота трапеции.

Подставим известные значения в формулу:

8 = (6 + 2) * h / 2.

Упростим уравнение:

8 = 8 * h / 2.

8 = 4h.

Теперь найдем высоту h:

h = 8 / 4 = 2 см.

Теперь, когда мы знаем высоту, можем использовать свойства равнобокой трапеции для нахождения угла. В равнобокой трапеции, если провести высоты из вершин меньшего основания, они пересекутся на линии, параллельной основаниям, и образуют два равнобедренных треугольника.

Обозначим:

• h = 2 см (высота)
• c = (a - b) / 2 = (6 - 2) / 2 = 2 см (половина разности оснований)

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, в котором:

• один катет равен h = 2 см;
• второй катет равен c = 2 см.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения угла. Рассмотрим острый угол α:

tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет = h / c = 2 / 2 = 1.

Теперь найдем угол α:

α = arctan(1).

Зная, что тангенс 45 градусов равен 1, мы можем заключить:

α = 45 градусов.

Таким образом, острый угол равнобокой трапеции составляет 45 градусов.