В равнобокой трапеции, где верхнее основание равно 5 см, высота составляет 4 см, а угол между высотой и боковой стороной равен 45˚, как можно вычислить площадь этой трапеции?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь равнобокой трапеции высота трапеции угол трапеции основание трапеции вычисление площади трапеции Новый

Чтобы вычислить площадь равнобокой трапеции, нужно знать формулу для её площади:

Площадь трапеции (S) = (a + b) * h / 2,

где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

В данной задаче у нас есть следующие данные:

• Длина верхнего основания (a) = 5 см.
• Высота (h) = 4 см.
• Угол между высотой и боковой стороной = 45˚.

Сначала нам нужно найти длину нижнего основания (b). Поскольку трапеция равнобокая, высота, проведенная из верхнего основания, делит трапецию на две равнобедренные части. Мы можем использовать угол 45˚ для нахождения длины боковых сторон и нижнего основания.

Так как угол между высотой и боковой стороной равен 45˚, это значит, что треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком, который соединяет проекцию верхнего основания с нижним основанием, является равнобедренным прямоугольным треугольником. В этом треугольнике высота равна 4 см, а угол 45˚ дает нам равенство катетов.

Поэтому длина отрезка, который мы можем обозначить как x, равна:

x = h = 4 см.

Так как этот отрезок x находится по обе стороны от верхнего основания, мы можем выразить длину нижнего основания (b) следующим образом:

b = a + 2 * x.

Подставим значения:

b = 5 см + 2 * 4 см = 5 см + 8 см = 13 см.

Теперь, когда у нас есть длины обоих оснований (a и b), мы можем подставить их в формулу для площади:

S = (a + b) * h / 2

Подставим значения:

S = (5 см + 13 см) * 4 см / 2 = 18 см * 4 см / 2 = 72 см² / 2 = 36 см².

Таким образом, площадь равнобокой трапеции составляет 36 см².