Чтобы найти площадь равнобокой трапеции, нам нужно знать длины её оснований и высоту. В данной задаче высота известна (8 см),меньшее основание тоже дано (7 см),но нам нужно найти большее основание, чтобы затем вычислить площадь.

Давайте разберем шаги по нахождению большего основания:

1. Обозначим величины:
   • h = 8 см (высота)
   • a = 7 см (меньшее основание)
   • d = 17 см (диагональ)
   • b (большее основание) - нужно найти.
2. Используем прямоугольный треугольник:

   В равнобокой трапеции можно провести высоту, которая делит трапецию на два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Мы можем рассмотреть один из этих треугольников.

3. Найдём длину боковой стороны:

   Обозначим боковую сторону как c. По теореме Пифагора для одного из треугольников, где высота является одной стороной, а диагональ — гипотенузой, можно записать:

   c^2 = d^2 - h^2

   Подставим известные значения:

   c^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225

   c = √225 = 15 см.

4. Найдём большее основание:

   Теперь, зная боковую сторону, можем найти большее основание. В равнобокой трапеции, если обозначить половину разности оснований как x, то:

   x = c - (a/2)

   где a - меньшее основание.

   Так как у нас есть два боковых треугольника, то:

   b = a + 2x = a + 2(c - (a/2))

   Подставим известные значения:

   b = 7 + 2(15 - (7/2)) = 7 + 2(15 - 3.5) = 7 + 2(11.5) = 7 + 23 = 30 см.

5. Вычисляем площадь трапеции:

   Теперь, когда у нас есть оба основания, можем вычислить площадь трапеции по формуле:

   Площадь = (a + b) * h / 2.

   Подставим значения:

   Площадь = (7 + 30) * 8 / 2 = 37 * 8 / 2 = 296 / 2 = 148 см².

Ответ: Площадь равнобокой трапеции равна 148 см².