В равнобокой трапеции высота равна 8 см, диагональ составляет 17 см, а меньшее основание равно 7 см. Как можно вычислить площадь этой трапеции?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции равнобокая трапеция площадь трапеции высота трапеции диагональ трапеции меньшее основание трапеции задачи по геометрии формула площади трапеции Новый

Чтобы найти площадь равнобокой трапеции, нам нужно знать длины её оснований и высоту. В данной задаче высота известна (8 см), меньшее основание тоже дано (7 см), но нам нужно найти большее основание, чтобы затем вычислить площадь.

Давайте разберем шаги по нахождению большего основания:

1. Обозначим величины:
   • h = 8 см (высота)
   • a = 7 см (меньшее основание)
   • d = 17 см (диагональ)
   • b (большее основание) - нужно найти.
2. Используем прямоугольный треугольник:

   В равнобокой трапеции можно провести высоту, которая делит трапецию на два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Мы можем рассмотреть один из этих треугольников.

3. Найдём длину боковой стороны:

   Обозначим боковую сторону как c. По теореме Пифагора для одного из треугольников, где высота является одной стороной, а диагональ — гипотенузой, можно записать:

   c^2 = d^2 - h^2

   Подставим известные значения:

   c^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225

   c = √225 = 15 см.

4. Найдём большее основание:

   Теперь, зная боковую сторону, можем найти большее основание. В равнобокой трапеции, если обозначить половину разности оснований как x, то:

   x = c - (a/2)

   где a - меньшее основание.

   Так как у нас есть два боковых треугольника, то:

   b = a + 2x = a + 2(c - (a/2))

   Подставим известные значения:

   b = 7 + 2(15 - (7/2)) = 7 + 2(15 - 3.5) = 7 + 2(11.5) = 7 + 23 = 30 см.

5. Вычисляем площадь трапеции:

   Теперь, когда у нас есть оба основания, можем вычислить площадь трапеции по формуле:

   Площадь = (a + b) * h / 2.

   Подставим значения:

   Площадь = (7 + 30) * 8 / 2 = 37 * 8 / 2 = 296 / 2 = 148 см².

Ответ: Площадь равнобокой трапеции равна 148 см².