В равобедренном треугольнике высоты, проведенные из вершины при основании и из вершины, противоположной основанию, пересекаются и образуют угол в 110 градусов. Какие углы есть в этом треугольнике?

Геометрия 8 класс Углы в равнобедренном треугольнике равобедренный треугольник высоты треугольника углы треугольника угол 110 градусов свойства треугольников геометрия 8 класс Новый

Давайте разберемся с данной задачей по шагам.

Мы имеем равнобедренный треугольник, обозначим его как ABC, где AB = AC, а основание BC. Высота, проведенная из вершины A на основание BC, обозначим как AD, а высота, проведенная из вершины B на сторону AC, обозначим как BE. По условию, угол между высотами AD и BE равен 110 градусов.

Теперь давайте вспомним некоторые свойства равнобедренного треугольника:

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть угол ABC = угол ACB.
• Высота, проведенная из вершины, делит угол пополам.

Обозначим угол ABC как α, а угол ACB также как α, тогда угол BAC будет равен 180 - 2α (по сумме углов треугольника).

Теперь рассмотрим угол между высотами AD и BE. Угол между высотой AD и стороной AB равен 90 градусов, так как AD - это высота. Угол между высотой BE и стороной AB равен 90 градусов минус угол ABC, то есть 90 - α.

Таким образом, угол между высотами AD и BE можно выразить следующим образом:

Угол между высотами = 90 + (90 - α) = 180 - α.

По условию, этот угол равен 110 градусов:

180 - α = 110.

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим α на другую сторону: α = 180 - 110.
2. Получаем: α = 70 градусов.

Теперь мы можем найти все углы треугольника:

• Угол ABC = α = 70 градусов.
• Угол ACB = α = 70 градусов.
• Угол BAC = 180 - 2α = 180 - 2 * 70 = 40 градусов.

Таким образом, углы в треугольнике ABC равны:

• Угол ABC = 70 градусов,
• Угол ACB = 70 градусов,
• Угол BAC = 40 градусов.