Чтобы определить длину высоты BE в трапеции ABCD, нам нужно использовать некоторые свойства трапеции и теорему Пифагора. Давайте разберем шаги решения подробно.

В трапеции ABCD стороны AB и CD являются основаниями, а стороны AD и BC - боковыми. Из условия задачи нам известны длины сторон:

• AD = 9
• AB = 6
• BC = 5
• CD = 6

Сначала нам нужно провести высоту BE из точки B на основание CD. Для этого мы можем обозначить точку пересечения высоты BE с основанием CD как точку E. Заметим, что отрезок CE будет равен CD минус отрезок DE.

Сначала найдем длину отрезка DE, который можно выразить через AD и BE. Заметим, что в треугольнике ADE мы можем использовать теорему Пифагора:

• AD^2 = AE^2 + DE^2

В треугольнике ABE также можно применить теорему Пифагора:

• AB^2 = AE^2 + BE^2

Так как AE = DE, то можем выразить DE через BE. Теперь нам нужно решить систему уравнений, чтобы найти BE. Мы знаем, что:

• AD = DE + CD
• 9 = DE + 6

Отсюда DE = 3. Теперь мы можем подставить DE в уравнение для треугольника ABE:

• 6^2 = AE^2 + BE^2
• 6^2 = 3^2 + BE^2

Теперь подставим значения:

• 36 = 9 + BE^2

Теперь вычтем 9 из обеих сторон:

• 36 - 9 = BE^2
• 27 = BE^2

Теперь найдем BE:

• BE = √27 = 3√3

Таким образом, длина высоты BE равна 3√3.