В трапеции ABCD, где основания BC равны 4 см, а AD - 10 см, диагональ AC перпендикулярна стороне CD и образует угол 45° со стороной CB. Как можно вычислить площадь этой трапеции?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции трапеция ABCD площадь трапеции вычисление площади основания трапеции угол 45° диагональ перпендикулярна геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить площадь трапеции ABCD, нам нужно сначала определить высоту трапеции и длину боковых сторон. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение высоты трапеции

Мы знаем, что диагональ AC перпендикулярна стороне CD и образует угол 45° со стороной CB. Это означает, что треугольник ABC является прямоугольным, и угол ACB равен 45°. В таком треугольнике стороны, прилежащие к углу 45°, равны.

Шаг 2: Найдем длину отрезка CB

Согласно условию, длина основания BC равна 4 см. Так как угол ACB равен 45°, то мы можем сказать, что:

• Длина AC равна высоте трапеции (обозначим ее h).
• Длина AB также равна h, так как в треугольнике ABC угол ACB равен 45°.

Шаг 3: Используем теорему Пифагора

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины AC:

• AC^2 = AB^2 + BC^2.
• h^2 + 4^2 = AC^2.

Так как AB = h, мы можем выразить AC как:

• AC^2 = h^2 + 16.

Шаг 4: Используем свойства трапеции

Теперь давайте использовать информацию о другом основании AD. Так как AD = 10 см, мы можем сказать, что длина отрезка CD равна:

• CD = AD - BC = 10 - 4 = 6 см.

Шаг 5: Подсчет площади трапеции

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

Площадь = (a + b) * h / 2,

где a и b - длины оснований, а h - высота. В нашем случае:

• a = BC = 4 см,
• b = AD = 10 см,
• h = AC = 4 см (так как h = AB = 4).

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = (4 + 10) * 4 / 2 = 14 * 4 / 2 = 28 см².

Ответ:

Площадь трапеции ABCD равна 28 см².