В трапеции ABCD, где основаниями являются BC и AD, а боковыми сторонами - AB и CD, если BC равно 5, AB и CD равны 15, а AD равно 23, как можно найти площадь этой трапеции?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь трапеции трапеция ABCD формула площади трапеции основания трапеции боковые стороны трапеции геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь трапеции ABCD, нам нужно использовать формулу для площади трапеции:

Площадь трапеции = (a + b) * h / 2

где a и b - это длины оснований, а h - высота трапеции.

В нашем случае:

• BC (основание 1) = 5
• AD (основание 2) = 23
• AB (боковая сторона) = 15
• CD (боковая сторона) = 15

Теперь нам нужно найти высоту h. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора. Сначала мы нарисуем перпендикуляры из точек B и C на основание AD. Обозначим точку пересечения перпендикуляров с AD как E и F соответственно.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: ABE и CDF. Высота h будет равна длине отрезков BE и CF.

Длина отрезка EF будет равна разнице между длинной основания AD и основанием BC:

EF = AD - BC = 23 - 5 = 18

Теперь, поскольку EF делит отрезок AD на 2 части, и мы знаем, что AB и CD равны, то отрезки AE и DF будут равны:

AE = DF = EF / 2 = 18 / 2 = 9

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольниках ABE и CDF:

AB^2 = AE^2 + BE^2

15^2 = 9^2 + h^2

Решим это уравнение:

225 = 81 + h^2

h^2 = 225 - 81

h^2 = 144

h = 12

Теперь, когда мы нашли высоту h, можем подставить все известные значения в формулу для площади трапеции:

Площадь = (BC + AD) * h / 2

Площадь = (5 + 23) * 12 / 2

Площадь = 28 * 12 / 2

Площадь = 336 / 2

Площадь = 168

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 168 квадратных единиц.