Чтобы найти площадь четырехугольника MNKR, который образован серединами сторон трапеции ABCD, мы можем воспользоваться свойствами трапеции и формулами для нахождения площади.

1. Сначала давайте определим, что такое трапеция ABCD. В данной трапеции основания BC и AD равны 7 и 9 соответственно, а расстояние между ними (высота трапеции) составляет 8.

2. Площадь трапеции можно найти по формуле:

где a и b - длины оснований, h - высота.

3. Подставим известные значения:

• a = 7 (длина основания BC)
• b = 9 (длина основания AD)
• h = 8 (высота)

Теперь подставим эти значения в формулу:

Площадь = (7 + 9) * 8 / 2 = 16 * 8 / 2 = 64.

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 64.

4. Теперь мы можем найти площадь четырехугольника MNKR. Поскольку точки M, N, K и R являются серединами сторон трапеции, то четырехугольник MNKR будет являться средней линией трапеции.

5. Площадь четырехугольника, образованного серединами сторон трапеции, равна половине площади самой трапеции. Это свойство следует из теоремы о средней линии трапеции.

6. Таким образом, площадь четырехугольника MNKR будет равна:

Подставляем значение:

Площадь MNKR = 64 / 2 = 32.

Ответ: Площадь четырехугольника MNKR равна 32.