В трапеции ABCD основаниями являются BC и AD, при этом отношение длин оснований BC и AD равно 4 к 5. Площадь треугольника ACD составляет 35 см в квадрате. Какова площадь трапеции ABCD?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции трапеция ABCD основания BC AD отношение длины оснований площадь треугольник ACD 35 см² площадь трапеции геометрия 8 класс задача решение формулы свойства трапеции Новый

Давайте разберем задачу по шагам. У нас есть трапеция ABCD, в которой основаниями являются отрезки BC и AD. Дано, что отношение длин оснований BC и AD равно 4 к 5.

Обозначим длины оснований следующим образом:

• Длина основания AD = 5x
• Длина основания BC = 4x

Также нам известно, что площадь треугольника ACD составляет 35 см². Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2

В данном случае основание треугольника ACD — это отрезок AD, а высота h — это высота трапеции, которая также является высотой треугольника ACD. Таким образом, мы можем записать:

Sacd = (AD * h) / 2 = (5x * h) / 2 = 35

Теперь выразим высоту h через x:

(5x * h) / 2 = 35

5x * h = 70

h = 70 / (5x) = 14 / x

Теперь, когда мы нашли высоту h, можем перейти к вычислению площади всей трапеции ABCD. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

Площадь трапеции = (BC + AD) * h / 2

Подставим наши значения:

• Площадь трапеции = ((4x + 5x) * h) / 2 = (9x * h) / 2

Теперь подставим значение h:

• Площадь трапеции = (9x * (14/x)) / 2 = (9 * 14) / 2 = 126 / 2 = 63 см²

Таким образом, площадь трапеции ABCD составляет 63 см².