Для того чтобы найти площадь трапеции ABCD, нам необходимо воспользоваться формулой площади трапеции:

S = ((a + b) / 2) * h,

где a и b — основания трапеции, а h — высота трапеции.

В нашем случае, одно из оснований BC уже известно и равно 3 см. Второе основание AD и высота трапеции нам нужно будет найти.

1. Найдем основание AD:

   • Поскольку угол A равен 60 градусов, а угол D равен 45 градусов, мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников для нахождения длины основания AD.
   • В треугольнике ABD угол A равен 60 градусов, следовательно, угол B равен 30 градусов (поскольку угол D равен 45 градусов, а сумма углов в треугольнике должна быть 180 градусов).
   • Теперь, используя тригонометрические функции, мы можем выразить длину AD через высоту BF. В треугольнике ABD, если мы обозначим высоту BF как h, то:
   • AD = h * (1 / sin 30) = h * 2

2. Найдем высоту трапеции h:

   • В треугольнике BCF, угол C равен 45 градусов, следовательно, высота CF равна ED (поскольку CF = ED = 4 см).
   • Теперь, используя треугольник BCF, мы можем выразить высоту BF через известные длины. Поскольку CF = 4 см и угол C равен 45 градусов, BF также равен 4 см.

3. Вычислим площадь трапеции:

   • Теперь, когда мы знаем, что AD = 2 * 4 = 8 см и высота h = 4 см, мы можем подставить эти значения в формулу площади трапеции:
   • S = ((3 + 8) / 2) * 4 = (11 / 2) * 4 = 22 см²

Таким образом, площадь трапеции ABCD составляет 22 квадратных сантиметра.