Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

Первый вопрос: Нам нужно найти длину стороны AB трапеции ABCD, зная, что высота BK отсекает от трапеции квадрат со стороной 3 см.

• Поскольку высота BK отсекает квадрат, это означает, что длина BK равна 3 см.
• Так как угол C равен 90 градусов, то отрезок AB будет перпендикулярен отрезку CD.
• В трапеции ABCD у нас есть угол B равный 150 градусов. Это значит, что угол A равен 30 градусов (поскольку сумма углов в трапеции равна 360 градусам).
• Теперь, зная, что BK – это высота, и она равна 3 см, мы можем использовать тригонометрию для нахождения стороны AB.
• Сторона AB будет равна высоте BK, деленной на синус угла A:
• AB = BK / sin(30 градусов).
• Поскольку sin(30 градусов) = 0.5, то:
• AB = 3 см / 0.5 = 6 см.

Таким образом, длина стороны AB равна 6 см.

Второй вопрос: Нам нужно найти основания трапеции AD и BC, зная, что средняя линия равна 30 см, а AD больше BC в три раза.

• Обозначим основание BC как x см. Тогда основание AD будет равно 3x см (так как AD больше BC в три раза).
• По формуле средней линии трапеции, которая равна полусумме оснований, у нас есть следующее уравнение:
• (AD + BC) / 2 = 30 см.
• Подставим наши обозначения в уравнение:
• (3x + x) / 2 = 30.
• Упростим это уравнение:
• 4x / 2 = 30, что дает 2x = 30.
• Теперь, делим обе стороны на 2:
• x = 15 см.
• Таким образом, основание BC равно 15 см, а основание AD равно 3 * 15 см = 45 см.

Итак, основания трапеции ABCD: BC = 15 см и AD = 45 см.