В трапеции АВСD (где АС||ВС) диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Как можно найти площадь этой трапеции, если известно соотношение OD:BO = 3 и площадь треугольника OCD равна 9?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции трапеция ABCD площадь трапеции диагонали трапеции соотношение OD:BO площадь треугольника OCD геометрия 8 класс Новый

Для нахождения площади трапеции ABCD, имея информацию о соотношении отрезков OD и BO, а также о площади треугольника OCD, мы можем воспользоваться свойствами трапеции и соотношениями площадей треугольников.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника BOD.

• Согласно условию, OD : BO = 3 : 1. Это означает, что отрезок OD в 3 раза длиннее отрезка BO.
• Таким образом, если обозначить длину отрезка BO как x, то OD будет равен 3x.
• Площадь треугольника BOD будет пропорциональна длине отрезка BO. Поскольку мы знаем, что площади треугольников, основание и высота которых равны, пропорциональны длинам оснований, то:
• Площадь треугольника BOD будет равна (1/3) * Площадь треугольника OCD, так как OD в 3 раза длиннее BO.

Площадь треугольника BOD = (1/3) * 9 = 3.

Шаг 2: Найдем площадь трапеции ABCD.

• Теперь мы можем найти общую площадь трапеции ABCD, складывая площади треугольников OCD и BOD.
• Площадь трапеции ABCD = Площадь треугольника OCD + Площадь треугольника BOD.
• Площадь трапеции ABCD = 9 + 3 = 12.

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 12.