Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно воспользоваться формулой:

S = (a + b) / 2 * h

где a и b — основания трапеции, а h — высота.

Давайте разберем шаги решения этой задачи:

1. Определим известные величины:
   • Основания трапеции: a = 18 и b = 12.
   • Боковая сторона: c = 4√2.
   • Угол между боковой стороной (c) и основанием (a): 135 градусов.
2. Найдем высоту трапеции:
   • Рассмотрим треугольник, образованный боковой стороной, высотой и частью основания.
   • Угол между боковой стороной и основанием равен 135 градусов, значит угол между боковой стороной и высотой будет равен 180 - 135 = 45 градусов.
   • Используем тригонометрическую функцию синуса для нахождения высоты: h = c * sin(45°).
   • Значение sin(45°) = √2 / 2.
   • Подставляем в формулу: h = 4√2 * √2 / 2 = 4.
3. Вычислим площадь трапеции:
   • Подставляем значения в формулу площади: S = (18 + 12) / 2 * 4.
   • Сначала складываем основания: 18 + 12 = 30.
   • Затем делим на 2: 30 / 2 = 15.
   • Умножаем на высоту: 15 * 4 = 60.

Таким образом, площадь трапеции равна 60 квадратных единиц.