В трапеции, где основания равны 8 см и 16 см, боковая сторона равна 14 см и образует угол 30° с одним из оснований, какая площадь этой трапеции?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции трапеция площадь трапеции основания трапеции боковая сторона угол геометрия 8 класс задачи по геометрии формула площади трапеции Новый

Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно знать длину высоты и среднюю линию. Давайте разберем решение по шагам.

Шаг 1: Найдем длину средней линии.

Средняя линия трапеции (M) равна среднему арифметическому оснований:

• Основание 1 (a) = 8 см
• Основание 2 (b) = 16 см

Формула для средней линии:

M = (a + b) / 2 = (8 + 16) / 2 = 24 / 2 = 12 см

Шаг 2: Найдем высоту трапеции.

Мы знаем, что боковая сторона (c) равна 14 см и образует угол 30° с основанием. Используем тригонометрию для нахождения высоты (h).

Высота является противолежащей стороной треугольника, в котором боковая сторона является гипотенузой:

h = c * sin(угол) = 14 * sin(30°)

Значение sin(30°) равно 0.5:

h = 14 * 0.5 = 7 см

Шаг 3: Найдем площадь трапеции.

Площадь трапеции (S) вычисляется по формуле:

S = M * h

Подставляем значения:

S = 12 см * 7 см = 84 см²

Ответ: Площадь трапеции равна 84 см².