В трапеции MPKT, где MT || BC, продолжения боковых сторон пересекаются в точке O. Даны следующие отрезки: PO=4, PB=5, KC=15, CT=6. Каковы значения отрезков BM и OK?

Геометрия 8 класс Трапеции геометрия 8 класс трапеция отрезки MPKT MT || BC продолжения боковых сторон точка O BM OK задачи по геометрии Новый

Чтобы найти значения отрезков BM и OK в трапеции MPKT, воспользуемся свойством подобия треугольников, которое возникает из пересечения боковых сторон трапеции.

Давайте обозначим отрезки:

• PO = 4
• PB = 5
• KC = 15
• CT = 6

Обозначим BM как x и OK как y. Мы знаем, что треугольники POB и KCT подобны, так как у них есть общие углы и они оба имеют угол при точке O.

Согласно свойству подобия треугольников, отношение соответствующих сторон будет одинаковым:

Таким образом, мы можем записать пропорцию:

(PO / PB) = (CT / KC)

Подставим известные значения:

(4 / 5) = (6 / 15)

Теперь проверим, действительно ли это равенство верно:

Сначала упростим правую часть:

6 / 15 = 2 / 5

Теперь мы видим, что:

(4 / 5) = (2 / 5)

Это равенство не выполняется, значит нам нужно использовать другую пропорцию, чтобы найти BM и OK.

Теперь рассмотрим отношение BM и OK. У нас есть:

(PB / PO) = (OK / BM)

Подставляем известные значения:

(5 / 4) = (y / x)

Теперь выразим y через x:

y = (5/4) * x

Теперь мы можем использовать то, что сумма отрезков BM и OK равна общей длине отрезков, которые они представляют. Мы знаем, что:

BM + OK = PB + PO = 5 + 4 = 9

Подставим значение OK:

x + (5/4) * x = 9

Теперь объединим подобные:

(4/4)x + (5/4)x = 9

(9/4)x = 9

Теперь умножим обе стороны на 4/9:

x = 9 * (4/9) = 4

Это значение BM. Теперь найдем OK:

OK = (5/4) BM = (5/4) 4 = 5

Таким образом, мы получили:

• BM = 4
• OK = 5

Ответ: BM = 4, OK = 5.