В треугольнике ABC, где вершины имеют координаты A(-3;1), B(2;-2) и C(-4;6), каким образом можно вычислить медиану AM этого треугольника?

Геометрия 8 класс Медианы треугольника треугольник ABC координаты A B C медиана AM вычисление медианы геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить медиану AM треугольника ABC, нам нужно выполнить несколько шагов. Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, мы будем находить медиану от вершины A к середине стороны BC.

Следуем этим шагам:

1. Найти координаты середины стороны BC.

   Сначала нам нужно вычислить координаты точки M, которая является серединой отрезка BC. Для этого используем формулу для нахождения середины отрезка:

   M(x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2),

   где (x1, y1) и (x2, y2) — координаты точек B и C соответственно.

   • Координаты B(2, -2)
   • Координаты C(-4, 6)

   Теперь подставим значения в формулу:

   M = ((2 + (-4)) / 2, (-2 + 6) / 2) = (-2 / 2, 4 / 2) = (-1, 2).

2. Найти длину медианы AM.

   Теперь, когда мы знаем координаты точки M(-1, 2), мы можем найти длину медианы AM, используя формулу для расстояния между двумя точками:

   d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),

   где (x1, y1) — координаты точки A, а (x2, y2) — координаты точки M.

   • Координаты A(-3, 1)
   • Координаты M(-1, 2)

   Теперь подставим значения в формулу:

   d = √((-1 - (-3))² + (2 - 1)²) = √((2)² + (1)²) = √(4 + 1) = √5.

Таким образом, длина медианы AM равна √5.