В треугольнике ABC медианы AA1 и BB1 пересекаются в точке O. В треугольнике AOB проведена средняя линия KM. Как можно доказать, что фигура KА1B1M является параллелограммом?

Геометрия 8 класс Медианы треугольника треугольник ABC медианы AA1 BB1 пересечение в точке O средняя линия KM фигура KА1B1M параллелограмм доказательство параллелограмма Новый

Чтобы доказать, что фигура KА1B1M является параллелограммом, мы воспользуемся свойствами медиан и средней линии в треугольнике.

Сначала давайте вспомним, что медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае медианы AA1 и BB1 пересекаются в точке O, которая делит каждую из медиан в отношении 2:1.

Теперь рассмотрим среднюю линию KM в треугольнике AOB. Средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника и параллельна третьей стороне. Таким образом, KM будет параллельна стороне AB и равна половине ее длины.

Теперь перейдем к доказательству, что KА1B1M - параллелограмм. Для этого нам нужно показать, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Мы будем рассматривать следующие пары сторон:

• Стороны KA1 и B1M:
1. Точка K - это середина отрезка AB (так как KM - средняя линия).
2. Точка A1 - это середина отрезка BC.
3. Поскольку KM параллельна AB, и K - середина AB, то отрезок KA1 будет равен отрезку B1M, так как оба отрезка соединяют середины и параллельны одной и той же стороне.
• Стороны A1B1 и KM:
1. Точки A1 и B1 - это середины сторон BC и AC соответственно.
2. Согласно свойствам средней линии, A1B1 будет параллельно KM и равным его длине, так как обе линии соединяют середины сторон треугольника.

Таким образом, мы доказали, что:

• Стороны KA1 и B1M равны и параллельны.
• Стороны A1B1 и KM равны и параллельны.

Следовательно, фигура KА1B1M является параллелограммом, так как в ней обе пары противоположных сторон равны и параллельны.