В треугольнике ABC стороны AB и AC равны 6 см и 4 см соответственно. В треугольнике MNK стороны MK и NK равны 15 см и 12 см соответственно. Углы BAC и NMK равны, а углы BCA и NKM тоже равны. Как найти длины сторон BC и MN?

Геометрия 8 класс Пропорциональные треугольники геометрия 8 класс треугольник стороны равные Углы длины сторон AB AC BC MK NK NMK BAC BCA MN решение задач свойства треугольников подобие треугольников геометрические задачи Новый

Чтобы найти длины сторон BC и MN в треугольниках ABC и MNK, мы сначала заметим, что оба треугольника подобны. Это значит, что у них есть равные углы, и соответственно, пропорциональны соответствующие стороны. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Установление подобия треугольников

Треугольники ABC и MNK имеют равные углы: угол BAC равен углу NMK, а угол BCA равен углу NKM. Это означает, что треугольники подобны по двум углам (по критерию AA).

Шаг 2: Запись пропорций сторон

Так как треугольники подобны, мы можем записать пропорцию для их сторон:

• AB/AC = MN/MK
• BC/NK = AC/MK

Шаг 3: Найдем сторону MN

Теперь подставим известные значения в первую пропорцию:

• AB = 6 см
• AC = 4 см
• MK = 15 см

Подставляя эти значения в пропорцию, получим:

MN = (AB * MK) / AC = (6 * 15) / 4 = 90 / 4 = 22.5 см.

Шаг 4: Найдем сторону BC

Теперь перейдем ко второй пропорции. У нас есть:

• AC = 4 см
• MK = 15 см
• NK = 12 см

Подставим значения во вторую пропорцию:

BC = (AC * NK) / MK = (4 * 12) / 15 = 48 / 15 = 3.2 см.

Итак, окончательные результаты:

• Длина стороны MN равна 22.5 см.
• Длина стороны BC равна 3.2 см.

Таким образом, мы нашли длины сторон BC и MN, используя свойства подобия треугольников.