В треугольнике ABC стороны AB и BC равны и составляют 75, а сторона AC равна 120. Какова длина медианы BM?

Геометрия 8 класс Медианы треугольника треугольник ABC стороны AB и BC длина медианы BM геометрия 8 класс равнобедренный треугольник Новый

Для нахождения длины медианы BM в треугольнике ABC, где стороны AB и BC равны и составляют 75, а сторона AC равна 120, мы можем воспользоваться формулой для вычисления длины медианы.

Медиана BM делит сторону AC пополам, обозначим точку M как середину стороны AC. Таким образом, длина AM будет равна:

• AM = AC / 2 = 120 / 2 = 60.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения длины медианы, которая выглядит следующим образом:

BM = 1/2 * sqrt(2AB^2 + 2BC^2 - AC^2)

Подставим известные значения в формулу:

• AB = 75,
• BC = 75,
• AC = 120.

Теперь подставим эти значения в формулу:

BM = 1/2 * sqrt(2 * 75^2 + 2 * 75^2 - 120^2).

Сначала вычислим каждую часть:

• 75^2 = 5625,
• 2 * 75^2 = 2 * 5625 = 11250,
• 120^2 = 14400.

Теперь подставим эти значения в формулу:

BM = 1/2 * sqrt(11250 + 11250 - 14400).

Сложим и вычтем:

• BM = 1/2 * sqrt(22500 - 14400),
• BM = 1/2 * sqrt(8100).

Теперь найдем корень из 8100:

• sqrt(8100) = 90.

Итак, подставим это значение обратно в формулу:

BM = 1/2 * 90 = 45.

Ответ: Длина медианы BM равна 45.