В треугольнике ABC углы B и C составляют 63 и 87 градусов соответственно. Как можно вычислить длину стороны BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 11?

Геометрия 8 класс Окружность, описанная около треугольника углы треугольника длина стороны BC радиус окружности треугольник ABC вычисление длины стороны геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи нам нужно воспользоваться формулой, которая связывает длину стороны треугольника, радиус описанной окружности и углы треугольника. В нашем случае мы будем использовать формулу:

a = 2R * sin(A)

где:

• a - длина стороны, которая противолежит углу A (в нашем случае это сторона BC);
• R - радиус описанной окружности (в данном случае R = 11);
• A - угол, противолежащий стороне a.

Сначала нам нужно найти угол A. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому мы можем вычислить угол A следующим образом:

1. Сложим углы B и C:
2. 63 + 87 = 150 градусов.
3. Теперь вычтем эту сумму из 180 градусов:
4. 180 - 150 = 30 градусов.

Таким образом, угол A равен 30 градусам.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

a = 2R * sin(A)

Подставляем R = 11 и A = 30 градусов:

a = 2 * 11 * sin(30)

Значение sin(30) равно 0.5, поэтому:

a = 2 * 11 * 0.5

Теперь вычислим:

a = 11

Таким образом, длина стороны BC равна 11.