В треугольнике ABC угол C составляет 90 градусов. Биссектрисы углов A и B встречаются в точке E.

Каков угол AEB?

Геометрия 8 класс Углы в треугольнике угол AEB треугольник ABC угол C 90 градусов биссектрисы углов точка E геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти угол AEB в треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем воспользоваться свойствами углов и биссектрис.

Шаг 1: Определим углы треугольника ABC.

• Угол A = α
• Угол B = β
• Угол C = 90 градусов

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем записать:

α + β + 90 = 180

Отсюда следует, что:

α + β = 90 градусов.

Шаг 2: Найдем углы, образуемые биссектрисами.

Биссектрисы углов A и B делят их пополам, следовательно:

• Угол A, деленный биссектрисой, равен α/2.
• Угол B, деленный биссектрисой, равен β/2.

Шаг 3: Найдем угол AEB.

Угол AEB можно выразить как сумму углов, образованных биссектрисами:

Угол AEB = угол A + угол B = (α/2) + (β/2).

Теперь подставим значение α + β:

Угол AEB = (α + β)/2 = 90/2 = 45 градусов.

Ответ: Угол AEB равен 45 градусов.