Чтобы обосновать, что вектор BD равен вектору DC в треугольнике ABC с медианой AD, давайте рассмотрим определение медианы и свойства треугольников.

Шаг 1: Определение медианы

• Медиана треугольника - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
• В нашем случае AD - медиана, которая соединяет вершину A с серединой стороны BC.

Шаг 2: Определение точки D

• Точка D - это середина отрезка BC. Это означает, что отрезки BD и DC равны по длине.

Шаг 3: Свойства векторов

• Если точка D является серединой отрезка BC, то векторы BD и DC равны по величине и направлению.
• Это можно записать как: BD = DC.

Шаг 4: Векторное представление

• Вектор BD можно выразить как D - B, а вектор DC как C - D.
• Поскольку D - середина отрезка BC, то векторы BD и DC имеют одинаковую длину и противоположные направления, что подтверждает, что BD = DC.

Таким образом, мы можем обосновать, что вектор BD равен вектору DC, так как D - это середина отрезка BC, и следовательно, векторы BD и DC равны по длине и направлению.