В треугольнике АВС угол В равен 90 градусам, а СМ - это медиана. Как можно доказать, что угол СМВ больше угла САВ, а угол САВ больше угла АСМ?

Геометрия 8 класс Свойства треугольников и медиан геометрия треугольник угол медиана доказательство угол СМВ угол САВ угол АСМ 8 класс свойства треугольников углы треугольника отношения углов геометрические доказательства Новый

Давайте рассмотрим треугольник ABC, в котором угол B равен 90 градусам. Это означает, что треугольник ABC является прямоугольным. Также мы знаем, что CM - это медиана, проведенная из вершины C на сторону AB. Мы должны доказать, что угол CMV больше угла CAV, а угол CAV больше угла ACM.

Для начала, давайте обозначим углы:

• Угол CAV обозначим как α.
• Угол ACM обозначим как β.
• Угол CMV обозначим как γ.

Теперь мы можем рассмотреть следующие шаги:

1. Свойства медианы: Медиана делит противолежащую сторону пополам. Это означает, что точка M делит отрезок AB на два равных отрезка: AM = MB.
2. Треугольник CMB: В треугольнике CMB угол B равен 90 градусам. Это значит, что угол CMV (γ) является острым углом, так как он находится напротив прямого угла.
3. Сравнение углов: Поскольку CM - медиана, то треугольник CMB является равнобедренным, так как AM = MB. Это означает, что углы CMV и CAB (или CAV) будут связаны. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, угол CMB (который равен углу CAV) меньше угла CMV.
4. Сравнение углов CAV и ACM: Угол CAV (α) является острым углом в треугольнике ACB. Угол ACM (β) также является острым углом. Поскольку угол CAV - это угол, который находится напротив стороны AC, а угол ACM - это угол, который находится напротив стороны AB, можно сказать, что угол CAV больше угла ACM. Это связано с тем, что в любом треугольнике угол, противолежащий большей стороне, больше угла, противолежащего меньшей стороне.

Таким образом, мы пришли к выводу:

• угол CMV больше угла CAV (γ > α),
• угол CAV больше угла ACM (α > β).

Итак, мы доказали, что угол CMV больше угла CAV, а угол CAV больше угла ACM. Это завершает наше доказательство.