В треугольнике САЕ проведены медианы СВ и АК, которые пересекаются в точке О. Как можно определить координаты точки О, если известны координаты вершин треугольника: С(-2; 1), A(3; -5) и E(6; 8)?

Геометрия 8 класс Медианы треугольника координаты точки О медианы треугольника треугольник САЕ пересечение медиан геометрия 8 класс Новый

Для нахождения координат точки O, которая является центром тяжести (или барицентром) треугольника, мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Определяем координаты вершин треугольника:
   • С(-2; 1)
   • A(3; -5)
   • E(6; 8)
2. Находим координаты точки O:

   Координаты барицентра O можно найти по формуле:

   O_x = (x_C + x_A + x_E) / 3

   O_y = (y_C + y_A + y_E) / 3

3. Подставляем координаты вершин:
   • O_x = (-2 + 3 + 6) / 3
   • O_y = (1 - 5 + 8) / 3
4. Выполняем вычисления:
   • O_x = (7) / 3 = 7/3 ≈ 2.33
   • O_y = (4) / 3 = 4/3 ≈ 1.33

Таким образом, координаты точки O, где пересекаются медианы треугольника, равны примерно O(2.33; 1.33).