Для нахождения длины медианы, проведенной из вершины угла, который является самым большим, нам сначала нужно определить, какой угол является самым большим. В данном треугольнике стороны равны 4, 5 и 8. Самая длинная сторона - это 8, следовательно, угол, противолежащий этой стороне, является самым большим.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления длины медианы. Длина медианы, проведенной из вершины угла, противолежащего стороне a, вычисляется по формуле:

m_a = (1/2) * sqrt(2b^2 + 2c^2 - a^2)

Где:

• m_a - длина медианы, проведенной из вершины угла, противолежащего стороне a;
• a - длина стороны, против которой проведена медиана (в нашем случае a = 8);
• b и c - длины других сторон треугольника (в нашем случае b = 4 и c = 5).

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем 2b^2 и 2c^2:
• 2b^2 = 2 * 4^2 = 2 * 16 = 32;
• 2c^2 = 2 * 5^2 = 2 * 25 = 50.
2. Теперь сложим эти значения:
• 2b^2 + 2c^2 = 32 + 50 = 82.
3. Теперь найдем a^2:
• a^2 = 8^2 = 64.
4. Теперь подставим все значения в формулу:
• m_a = (1/2) * sqrt(82 - 64) = (1/2) * sqrt(18).
5. Теперь упростим sqrt(18):
• sqrt(18) = sqrt(9 * 2) = 3 * sqrt(2).
6. Теперь подставим это значение обратно в формулу:
• m_a = (1/2) * 3 * sqrt(2) = (3/2) * sqrt(2).

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины угла, который является самым большим, равна (3/2) * sqrt(2).